12. Чтобы найти площадь четырёхугольника, пользуются формулой $S=\frac{d_1d_2\sin(\alpha)}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Чему равна длина диагонали $d_1$, если $d_2=9$, $\sin(\alpha)=\frac{4}{9}$, $S=15$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Чтобы найти площадь четырёхугольника, пользуются формулой $S=\frac{d_1d_2\sin(\alpha)}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ —…$ Фото задания

12. Чтобы найти площадь четырёхугольника, пользуются формулой $S=\frac{d_1d_2\sin(\alpha)}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Чему равна длина диагонали $d_1$, если $d_2=9$, $\sin(\alpha)=\frac{4}{9}$, $S=15$?

Accepted Answer

Подставим известные значения в формулу:

\[15=\frac{d_1\cdot9\cdot\frac{4}{9}}{2}\]

Упростим выражение:

\[15=\frac{4d_1}{2}=2d_1\]

Найдём длину первой диагонали:

\[d_1=\frac{15}{2}=7.5\]

Ответ: 7,5.