12. Дано: -4 < a < 3. Оцените значение выражения: 1) 4a; 2) a/5; 3) a + 5; 4) a - 7; 5) -а; 6) -2а; 7) 2a - 6; 8) 5 - 3а.

Решение:

Дано, что -4 < a < 3. Будем оценивать каждое выражение отдельно.

1) 4a:

• Умножаем все части неравенства на 4:
• -4 * 4 < a * 4 < 3 * 4
• -16 < 4a < 12

Оценка: -16 < 4a < 12

2) a/5:

• Делим все части неравенства на 5:
• -4 / 5 < a / 5 < 3 / 5
• -0.8 < a/5 < 0.6

Оценка: -0.8 < a/5 < 0.6

3) a + 5:

• Прибавляем 5 ко всем частям неравенства:
• -4 + 5 < a + 5 < 3 + 5
• 1 < a + 5 < 8

Оценка: 1 < a + 5 < 8

4) a - 7:

• Вычитаем 7 из всех частей неравенства:
• -4 - 7 < a - 7 < 3 - 7
• -11 < a - 7 < -4

Оценка: -11 < a - 7 < -4

5) -а:

• Умножаем все части неравенства на -1 и меняем знаки неравенства на противоположные:
• -4 * (-1) > a * (-1) > 3 * (-1)
• 4 > -a > -3
• -3 < -a < 4

Оценка: -3 < -a < 4

6) -2а:

• Умножаем все части неравенства на -2 и меняем знаки неравенства на противоположные:
• -4 * (-2) > a * (-2) > 3 * (-2)
• 8 > -2a > -6
• -6 < -2a < 8

Оценка: -6 < -2a < 8

7) 2a - 6:

• Сначала умножим все части на 2:
• -4 * 2 < a * 2 < 3 * 2
• -8 < 2a < 6
• Теперь вычтем 6:
• -8 - 6 < 2a - 6 < 6 - 6
• -14 < 2a - 6 < 0

Оценка: -14 < 2a - 6 < 0

8) 5 - 3а:

• Сначала умножим все части на -3 (меняем знаки):
• -4 * (-3) > a * (-3) > 3 * (-3)
• 12 > -3a > -9
• -9 < -3a < 12
• Теперь прибавим 5:
• -9 + 5 < -3a + 5 < 12 + 5
• -4 < 5 - 3a < 17

Оценка: -4 < 5 - 3a < 17