12. Дано: ABCD — параллелограмм, BH — высота, ∠ABH = 30°, AH = 3 см, HD = 8 см. Найти: PABCD = ?

Решение:

1. Найдём сторону AD: \(AD = AH + HD = 3 + 8 = 11\) см.
2. В прямоугольном треугольнике ABH угол \(ABH = 30^\circ\), а сторона AH лежит напротив угла \(30^\circ\). Поэтому гипотенуза вдвое больше этой стороны: \(AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 3 = 6\) см.
3. Периметр параллелограмма: \(P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(6 + 11) = 34\) см.

Ответ: 34 см.