12. Дано: ABCD — параллелограмм, DC = 5. AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно, E ∈ BC. Найти: P_ABCD, ∠AED.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB = DC = 5.

Поскольку AE — биссектриса угла A, а DE — биссектриса угла D, рассмотрим треугольник AED.

1. В параллелограмме соседние углы supplementary: ∠A + ∠D = 180°.
2. В треугольнике AED: ∠EAD = ∠A/2, ∠ADE = ∠D/2.
3. Тогда ∠EAD + ∠ADE = (∠A + ∠D)/2 = 90°.
4. Следовательно, ∠AED = 180° − 90° = 90°.
5. Из условия расположения биссектрисы DE на стороне BC получается AD = 2AB = 10.

Периметр параллелограмма:

\(P_{ABCD}=2(AB+AD)=2(5+10)=30\).

Ответ: \(P_{ABCD}=30\), \(\angle AED=90^\circ\).