12) Дано: $BB_1\parallel CC_1$, $BC\cap\alpha=A$, $B_1\in\alpha$, $C_1\in\alpha$, $B$ — середина $AC$. Доказать: $BB_1$ — средняя линия $\triangle ACC_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12) Дано: $BB_1\parallel CC_1$, $BC\cap\alpha=A$, $B_1\in\alpha$, $C_1\in\alpha$, $B$ — середина $AC$.…$ Фото задания

12) Дано: $BB_1\parallel CC_1$, $BC\cap\alpha=A$, $B_1\in\alpha$, $C_1\in\alpha$, $B$ — середина $AC$. Доказать: $BB_1$ — средняя линия $\triangle ACC_1$.

Accepted Answer

Так как $BC\cap\alpha=A$, точки $A,B,C$ лежат на одной прямой. По условию $B$ — середина $AC$, следовательно, $AB=BC$.

Поскольку $BB_1\parallel CC_1$, а $A,B,C$ коллинеарны, отрезок $BB_1$ параллелен стороне $CC_1$ треугольника $ACC_1$.

В треугольнике $ACC_1$ прямая, проходящая через середину стороны $AC$ параллельно стороне $CC_1$, пересекает сторону $AC_1$ в её середине. Значит, $B_1$ — середина $AC_1$, и отрезок $BB_1$, соединяющий середины сторон $AC$ и $AC_1$, является средней линией треугольника $ACC_1$.

Доказано.

12) Дано: \(BB_1\parallel CC_1\), \(BC\cap\alpha=A\), \(B_1\in\alpha\), \(C_1\in\alpha\), \(B\) — середина \(AC\). Доказать: \(BB_1\) — средняя линия \(\triangle ACC_1\).

Ответ: