12) Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать: B₁C ∥ (ADD₁).

Плоскость (ADD₁) — боковая грань куба ADD₁A₁. Противоположная ей грань BCC₁B₁ параллельна ей.

Прямая B₁C лежит в грани BCC₁B₁. Поскольку эта грань параллельна плоскости (ADD₁), любая прямая, лежащая в грани BCC₁B₁, параллельна плоскости (ADD₁).

Ответ: B₁C ∥ (ADD₁).