12. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный. \( \angle B = 30° \). Найти: \( \angle C \).

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае, если \( \angle B = 30° \), то это может быть как угол при основании, так и угол при вершине. Рассмотрим оба случая:

1. Если \( \angle B \) — угол при основании, то \( \angle C = \angle B = 30° \). Тогда \( \angle A = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \).
2. Если \( \angle B \) — угол при вершине, то углы при основании \( \angle A = \angle C \). Тогда \( \angle A = \angle C = \frac{180° - 30°}{2} = \frac{150°}{2} = 75° \).

По условию задачи, \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Без указания, какой именно угол дан (при вершине или при основании), возможны два варианта ответа. Однако, если \( \angle B \) является углом при основании, то \( \angle C \) также равен \( 30° \). Если \( \angle B \) — угол при вершине, то \( \angle C = 75° \). Традиционно, если не указано иное, предполагается, что \( \angle B \) — угол при основании.

Ответ: 30°.