12. Даны ромб и квадрат, имеющие равные стороны. Найди площадь ромба, если известно, что площадь квадрата равна 18, а острый угол ромба 30°.

Площадь квадрата равна $$a^2$$, где $$a$$ - сторона квадрата. Следовательно, $$a^2 = 18$$, и $$a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

Площадь ромба равна $$a^2 \sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона ромба, а $$\alpha$$ - острый угол ромба. Так как стороны ромба и квадрата равны, $$a = 3\sqrt{2}$$.

Площадь ромба = $$(3\sqrt{2})^2 \sin(30^°) = 18 \times \frac{1}{2} = 9$$.