Дефисное написание частицы характерно для случаев, когда она образует единое слово с предыдущим словом и указывает на неопределенность, вопросительность или усиление.
Вариант «что (ж)» иллюстрирует дефисное написание частицы «же» (в данном случае «ж»), которая пишется через дефис после местоимений и наречий.
Варианты «зачем (же)», «будь (то)» не соответствуют правилам дефисного написания частиц. «Зачем» - наречие, «же» - частица, но они не образуют единого слова с дефисом в таком виде. «Будь-то» - это союз, который пишется слитно.