12. Для игры Петя и Ваня набирают в куче камни. Перед игроками лежит куча камней. Игрок может за один ход добавить один камень или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра заканчивается, когда количество камней становится не менее 37. Победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, S ≤ 36. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Игрок может выиграть одним ходом, если после его хода в куче будет не менее 37 камней.

Из позиции с 18 камнями Петя получить 37 или больше не может: \(18+1=19\), \(18\cdot2=36\).

После любого хода Пети:

• если Петя добавит 1 камень, получится 19 камней;
• если Петя увеличит количество камней в 2 раза, получится 36 камней.

Из 19 камней Ваня удваивает количество: \(19\cdot2=38\). Из 36 камней Ваня добавляет 1 камень: \(36+1=37\).

Ответ: 18