№ 12. Докажите: 1) AB ∥ CD; 2) ∠1 = ∠2; 3) BC ∥ AD.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD с диагональю AC.

1) По условию углы, образованные секущей AC с прямыми AB и CD, равны: ∠1 = ∠2. Это накрест лежащие углы. Следовательно, прямые параллельны:

AB ∥ CD.

2) Углы ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, поэтому:

∠1 = ∠2.

3) Из условия рисунка следует равенство внутренних односторонних углов при прямых BC и AD и секущей AB: их сумма равна 180°. Поэтому прямые параллельны:

BC ∥ AD.

Ответ: AB ∥ CD, ∠1 = ∠2, BC ∥ AD.