12. Докажите, что числа являются составными: а) 8, 28, 111; б) 77 777, 1111, 242 242, 373 737, 111 111 111; в) число, записанное 1996 цифрами 1; г) число, записанное 1995 цифрами 1.

Чтобы доказать, что число составное, достаточно представить его как произведение двух натуральных чисел, больших 1.

1. а) 8 = 2 · 4; 28 = 4 · 7; 111 = 3 · 37.
2. б) 77 777 = 7 · 11 111; 1111 = 11 · 101; 242 242 = 11 · 22 022; 373 737 = 37 · 10 101; 111 111 111 делится на 3, поскольку сумма его цифр равна 9.
3. в) У числа с 1996 цифрами 1 число цифр чётное, поэтому оно делится на 11: при проверке делимости на 11 разность сумм цифр на чередующихся местах равна 0. Число больше 11, значит, оно составное.
4. г) У числа с 1995 цифрами 1 сумма цифр равна 1995, которая делится на 3. Само число больше 3, значит, оно составное.