12. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 14 км. Турист прошел путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

Решение:

1. Определим время, затраченное на подъем: \( t_{\text{подъем}} = t_{\text{всего}} - t_{\text{спуск}} = 4 \text{ часа} - 2 \text{ часа} = 2 \text{ часа} \).
2. Обозначим скорость туриста на спуске как \( v_с \) км/ч.
3. Скорость туриста на подъеме будет \( v_п = v_с - 3 \) км/ч.
4. Общее расстояние равно 14 км. Расстояние, пройденное на спуске: \( S_с = v_с \cdot t_{\text{спуск}} = v_с \cdot 2 \).
5. Расстояние, пройденное на подъеме: \( S_п = v_п \cdot t_{\text{подъем}} = (v_с - 3) \cdot 2 \).
6. Сумма расстояний равна общему расстоянию: \( S_с + S_п = 14 \) км.
7. Подставим выражения для расстояний: \( 2v_с + 2(v_с - 3) = 14 \).
8. Решим уравнение:
• \( 2v_с + 2v_с - 6 = 14 \)
• \( 4v_с = 14 + 6 \)
• \( 4v_с = 20 \)
• \( v_с = \frac{20}{4} \)
• \( v_с = 5 \text{ км/ч} \)

Ответ: 5 км/ч.