12. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить один камень в кучу или увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 49. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было S камней, S ≤ 48. Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Чтобы Петя не выиграл сразу, после каждого его хода должно быть меньше 49 камней. Значит, S ≤ 24.

Чтобы после любого хода Пети Ваня мог выиграть одним ходом, после любого хода Пети должно быть не менее 24 камней: тогда Ваня сможет либо добавить камень, либо удвоить количество камней и получить не менее 49.

При S = 24 ходы Пети приводят к позициям 25 или 48. Из обеих позиций Ваня выигрывает одним ходом.

Меньшее значение не подходит: при S = 23 Петя может получить 24 камня, после чего Ваня не сможет выиграть одним ходом.

Ответ: 24