12. Два тела массами 0,5 и 0,7 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, лежат на горизонтальной поверхности. На груз массой 0,5 кг действует горизонтально направленная сила 6 Н. Определить ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити.

Решение:

Дано:

• \( m_1 = 0,5 \text{ кг} \)
• \( m_2 = 0,7 \text{ кг} \)
• \( F = 6 \text{ Н} \)
• \( \mu = 0 \) (поверхность горизонтальная, трение не учитывается)

Найти:

• \( a \) — ускорение
• \( T \) — сила натяжения нити

Теоретическая часть:

Применим второй закон Ньютона для каждого тела и для системы в целом.

Для тела массой \( m_1 \) (к которому приложена сила \( F \)):

\[ F - T = m_1 a \]

Для тела массой \( m_2 \) (которое тянет первое тело через нить):

\[ T = m_2 a \]

Решение:

1. Подставим выражение для \( T \) из второго уравнения в первое:

\[ F - m_2 a = m_1 a \]

2. Выразим ускорение \( a \):

\[ F = m_1 a + m_2 a \]

\[ F = a (m_1 + m_2) \]

\[ a = \frac{F}{m_1 + m_2} \]

3. Подставим численные значения:

\[ a = \frac{6 \text{ Н}}{0,5 \text{ кг} + 0,7 \text{ кг}} = \frac{6 \text{ Н}}{1,2 \text{ кг}} = 5 \text{ м/с}^2 \]

4. Теперь найдём силу натяжения нити \( T \), используя \( T = m_2 a \):

\[ T = 0,7 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с}^2 = 3,5 \text{ Н} \]

Ответ: Ускорение грузов равно 5 м/с², сила натяжения нити равна 3,5 Н.