12. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 20 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

1. Обозначим скорость второго туриста как \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость первого туриста будет \( v + 1 \) км/ч.
3. Расстояние до города равно 20 км.
4. Время, которое потребуется второму туристу, чтобы добраться до города: \( t_2 = \frac{20}{v} \) часа.
5. Время, которое потребуется первому туристу, чтобы добраться до города: \( t_1 = \frac{20}{v+1} \) часа.
6. Из условия задачи известно, что первый турист приходит на 1 час раньше второго, то есть \( t_2 - t_1 = 1 \).
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{20}{v} - \frac{20}{v+1} = 1 \).
8. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{20(v+1) - 20v}{v(v+1)} = 1 \).
9. Упростим числитель: \( \frac{20v + 20 - 20v}{v^2 + v} = 1 \).
10. Получим: \( \frac{20}{v^2 + v} = 1 \).
11. Отсюда следует: \( v^2 + v = 20 \).
12. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( v^2 + v - 20 = 0 \).
13. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \).
14. Найдем корни уравнения: \( v_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
15. \( v_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
16. Поскольку скорость не может быть отрицательной, скорость второго туриста равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.