12. Движение материальной точки задано уравнением: х = 21-г². Написать зависимость v(t), определить вид движения.

Задание 12. Скорость и вид движения

Дано:

• Уравнение движения: \( x(t) = 21 - t^2 \).

Найти: зависимость скорости \( v(t) \) и вид движения.

Решение:

1. Скорость \( v(t) \) является первой производной от координаты \( x(t) \) по времени \( t \): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]
2. Продифференцируем данное уравнение: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(21 - t^2) \]
3. Производная от константы (21) равна 0. Производная от \( -t^2 \) равна \( -2t \).
4. Таким образом, зависимость скорости от времени: \[ v(t) = -2t \].

Определение вида движения:

Из уравнения скорости \( v(t) = -2t \) видно, что скорость зависит от времени линейно и изменяется. Это означает, что движение является равноускоренным (или равнозамедленным, в зависимости от направления скорости и ускорения).

Ускорение \( a \) является производной от скорости по времени:

• \[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-2t) = -2 \] м/с².

Так как ускорение постоянно и не равно нулю, движение является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным, так как ускорение направлено против начальной скорости, если считать, что в момент \( t=0 \) скорость была \( v(0)=0 \) и затем стала отрицательной).

Ответ: Зависимость скорости от времени: \( v(t) = -2t \). Вид движения: равноускоренное (или равнозамедленное).