12. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за всё время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей соответствующих перемещений?

Пусть радиус окружности равен \(R\).

За всё время автомобиль проходит половину окружности:

\[s_1=\pi R.\]

Перемещение за это время — диаметр:

\[|\Delta r_1|=2R.\]

Следовательно,

\[\frac{s_1}{|\Delta r_1|}=\frac{\pi R}{2R}=\frac{\pi}{2}.\]

За треть времени автомобиль проходит треть полуокружности, то есть дугу с центральным углом \(60^\circ\):

\[s_2=\frac{\pi R}{3}.\]

Модуль перемещения равен хорде:

\[|\Delta r_2|=2R\sin 30^\circ=R.\]

Поэтому

\[\frac{s_2}{|\Delta r_2|}=\frac{\pi R/3}{R}=\frac{\pi}{3}.\]

Ответ: за всё время путь в \(\frac{\pi}{2}\) раза больше модуля перемещения; за треть времени — в \(\frac{\pi}{3}\) раза.