12. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найди энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10⁻⁴ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 31 В.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой энергии заряженного конденсатора:

\[ W = \frac{CU^2}{2} \]

где:

• \( W \) — энергия конденсатора (в Джоулях, Дж);
• \( C \) — ёмкость конденсатора (в Фарадах, Ф);
• \( U \) — разность потенциалов (напряжение) на обкладках конденсатора (в Вольтах, В).

По условию задачи нам дано:

• Ёмкость конденсатора \( C = 10^{-4} \text{ Ф} \)
• Разность потенциалов \( U = 31 \text{ В} \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ W = \frac{10^{-4} \text{ Ф} \cdot (31 \text{ В})^2}{2} \]

Сначала вычислим квадрат напряжения:

\[ 31^2 = 961 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ W = \frac{10^{-4} \cdot 961}{2} \]

Вычислим результат:

\[ W = \frac{961}{2} \cdot 10^{-4} \] \[ W = 480.5 \cdot 10^{-4} \]

Переведем десятичную дробь в стандартный вид:

\[ W = 0.04805 \text{ Дж} \]

Ответ: 0.04805 Дж