12. ∠FOE = 160°, ∠MOF − ∠MOE = 10°. Найти ∠MOF и ∠MOE.

Луч OM лежит внутри угла FOE, поэтому ∠MOF + ∠MOE = ∠FOE = 160°.

Обозначим ∠MOF = x, ∠MOE = y. Тогда получаем систему:

\[\begin{cases}x+y=160^\circ,\\x-y=10^\circ.\end{cases}\]

Складываем уравнения: \(2x=170^\circ\), откуда \(x=85^\circ\).

Находим второй угол: \(y=160^\circ-85^\circ=75^\circ\).

Ответ: ∠MOF = 85°, ∠MOE = 75°.