12.)\(\frac{3}{5}\left(\frac{7}{9}x - \frac{1}{3}\right) = x - 2\frac{1}{3}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
2. Умножим обе части уравнения на \( 5 \) для избавления от дроби \(\frac{3}{5}\): \( 3\left(\frac{7}{9}x - \frac{1}{3}\right) = 5\left(x - \frac{7}{3}\right) \)
3. Раскроем скобки: \( \frac{21}{9}x - \frac{3}{3} = 5x - \frac{35}{3} \)
4. Упростим дроби: \( \frac{7}{3}x - 1 = 5x - \frac{35}{3} \)
5. Перенесём \( x \) в правую часть, а числа в левую: \( -1 + \frac{35}{3} = 5x - \frac{7}{3}x \)
6. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{-3 + 35}{3} = \frac{15x - 7x}{3} \) → \( \frac{32}{3} = \frac{8x}{3} \)
7. Так как знаменатели равны, можем приравнять числители: \( 32 = 8x \)
8. Найдем \( x \): \( x = \frac{32}{8} \) → \( x = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \).