12. Геометрическая прогрессия задана условиями: b3=3, b4=6. Найдите b5 1)192 2) 48 3)-48 4)-192 13. Сколько корней имеет уравнение х²-1 1)0 2)1 3)7 4)3 14. На рисунке изображён график квадратич ной функции у = f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции верны? Запишите их номера. 1) f(1)=f(-3). 2) Наибольшее значение функции равно 4. 3) f(x)<0 при -1<x<3. VA 101 15. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают ГРАФИКИ A) 5) B) Формулы 1)y=-x² 2) y=-x 3) y=-1 X 16. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 2x²+x-15 ≤ 0 1) 3) 2) 4) -3 2 17. Решите неравенство: (x-5) (x-4) ≤0 1) 4 2) 18. Найдите значение выражения 2V81 1)0 2)6 3) -6 4)3 19. Решите систему уравнений (3x²+y= (4x²-y 20. Решить уравнение (х-2)(x-3) = 20

Решение:

1. 12. Геометрическая прогрессия:

   Если $$b_3 = 3$$ и $$b_4 = 6$$, то знаменатель прогрессии $$q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{6}{3} = 2$$.

   Тогда $$b_5 = b_4 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$$.

   Примечание: В вариантах ответа отсутствует верный ответ. Вероятно, в условии задачи опечатка.

2. 13. Количество корней уравнения:

   Уравнение $$x^2 - 1 = 0$$ имеет два корня: $$x=1$$ и $$x=-1$$.

3. 14. Утверждения о функции:

   График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке (1, 4).

   • 1) $$f(1) = f(-3)$$: Вершина параболы находится при $$x = 1$$. Значение $$f(1)=4$$. Ось симметрии $$x=1$$. Значение $$f(-3) = (-3)^2 - 2(-3) + 1 = 9 + 6 + 1 = 16$$ (с учетом формулы $$y=ax^2+bx+c$$). Если брать значение по графику, то $$f(-3)$$ будет отрицательным. Утверждение неверно.
   • 2) Наибольшее значение функции равно 4: Вершина параболы находится в точке (1, 4), и так как ветви направлены вниз, это и есть наибольшее значение функции. Утверждение верно.
   • 3) $$f(x)<0$$ при $$-1: Из графика видно, что функция отрицательна (ниже оси X) на интервале, который шире, чем $$(-1, 3)$$. Корни параболы примерно $$x=-1$$ и $$x=3$$. Утверждение верно.

   Верные номера утверждений: 2 и 3.

4. 15. Соответствие графиков и формул:

   • График A) — это парабола, симметричная относительно оси Y, ветви направлены вниз. Соответствует формуле $$y = -x^2$$.
   • График Б) — это парабола, симметричная относительно оси Y, ветви направлены вверх. Соответствует формуле $$y = x^2$$.
   • График В) — это гипербола в первой и третьей четвертях. Соответствует формуле $$y = -1/x$$.

   Соответствие: A-1, Б-2, В-3.

5. 16. Множество решений неравенства $$2x^2+x-15 ≤ 0$$:

   Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2+x-15=0$$.

   \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121 \]

   \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2,5 \]

   \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \]

   Так как ветви параболы $$y=2x^2+x-15$$ направлены вверх, то $$2x^2+x-15 ≤ 0$$ при $$-3 ≤ x ≤ 2,5$$.

   Это соответствует варианту 2.

6. 17. Решение неравенства $$(x-5)(x-4) ≤ 0$$:

   Корни уравнения $$(x-5)(x-4)=0$$ равны $$x=5$$ и $$x=4$$.

   Метод интервалов:

   • При $$x < 4$$, $$(x-5)$$ отрицателен, $$(x-4)$$ отрицателен, произведение положительно.
   • При $$4 ≤ x ≤ 5$$, $$(x-5)$$ отрицателен или ноль, $$(x-4)$$ положителен или ноль, произведение неположительно.
   • При $$x > 5$$, $$(x-5)$$ положителен, $$(x-4)$$ положителен, произведение положительно.

   Решение: $$4 ≤ x ≤ 5$$. Это соответствует варианту 1.

7. 18. Значение выражения $$2 √81$$:

   \[ 2\sqrt{81} = 2 \cdot 9 = 18 \]

   Примечание: В вариантах ответа отсутствует верный ответ. Вероятно, в условии задачи опечатка.

8. 19. Решение системы уравнений:

   Система:

   \[ \begin{cases} 3x^2 + y = 3 \\ 4x^2 - y = 4 \end{cases} \]

   Сложим два уравнения:

   \[ (3x^2 + y) + (4x^2 - y) = 3 + 4 \]

   \[ 7x^2 = 7 \]

   \[ x^2 = 1 \]

   \[ x = \pm 1 \]

   Подставим $$x^2=1$$ в первое уравнение:

   \[ 3(1) + y = 3 \]

   \[ 3 + y = 3 \]

   \[ y = 0 \]

   Решения: $$(1, 0)$$ и $$(-1, 0)$$.

9. 20. Решение уравнения $$(x-2)(x-3) = 20$$:

   \[ (x-2)(x-3) = 20 \]

   \[ x^2 - 3x - 2x + 6 = 20 \]

   \[ x^2 - 5x + 6 - 20 = 0 \]

   \[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]

   Найдем дискриминант:

   \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

   Корни уравнения:

   \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

   \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

   Решения: $$x=7$$ и $$x=-2$$.