12. Илья продолжил стороны треугольника и на каждой из трёх образовавшихся прямых отметил по 2 точки. Всего он отметил 4 точки. Как он это сделал?

Если требуется, чтобы на каждой прямой было ровно по 2 отмеченные точки, условие невыполнимо: любые две стороны треугольника пересекаются в вершине, а три вершины уже дают по две точки на каждой прямой — всего 3 точки. Четвёртая отмеченная точка на одной из этих прямых увеличит число точек на ней до трёх.

Если «по 2 точки» означает «не менее 2», можно отметить три вершины треугольника и ещё одну точку на любой из прямых. Тогда всего будет 4 точки, и на каждой прямой окажется не менее двух.