12. Имеет ли корни уравнение: а) x² = 81; б) x² = 18; в) x² = 0; г) x² = −25?

Уравнение вида \(x^2=a\) имеет действительные корни, если \(a\geqslant 0\).

1. а) \(x^2=81\), значит \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\). Имеет два корня: \(x_1=9\), \(x_2=-9\).
2. б) \(x^2=18\), значит \(x=\pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt2\). Имеет два корня: \(x_1=3\sqrt2\), \(x_2=-3\sqrt2\).
3. в) \(x^2=0\), значит \(x=0\). Имеет один корень.
4. г) \(x^2=-25\). Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) имеет; б) имеет; в) имеет; г) не имеет действительных корней.