Ответ:

  1. росточек — слово-исключение из правила о чередовании -раст-/-ращ-/-рос-.
  2. протереть — в корне нет чередования, так как после корня нет суффикса -а-.
  3. примирить — корень имеет значение «мир», а не чередующийся корень -мер-/-мир-.
  4. барлога — непроверяемая безударная гласная; остальные слова содержат чередующиеся корни.

Ответ: 1) росточек; 2) протереть; 3) примирить; 4) барлога.