12. Из пункта А в направлении пункта Б в 6 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 180 км, автомобиль сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью. 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

1. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста?

Сначала определим скорость велосипедиста. По графику видно, что велосипедист проехал 120 км за 6 часов (от 0 до 6 часов). Скорость велосипедиста:

\( v_1 = \frac{S}{t} = \frac{120 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 20 \text{ км/ч} \)

Теперь проанализируем движение автомобиля. Автомобиль проехал 180 км, остановился на 4 часа, а затем поехал обратно с той же скоростью. Это значит, что автомобиль начал движение обратно, когда проехал 180 км. На графике видно, что автомобиль догнал велосипедиста в точке, где их пути равны. В момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, велосипедист проехал 180 км. Определим время, за которое велосипедист проехал 180 км:

\( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{180 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 9 \text{ ч} \)

Автомобиль выехал позже велосипедиста. На графике видно, что автомобиль догнал велосипедиста в момент времени около 7.5 часов (по оси t). В этот момент пути велосипедиста и автомобиля равны 180 км. Автомобиль проехал 180 км за 7.5 часов (приблизительно). Скорость автомобиля:

\( v_2 = \frac{S}{t} = \frac{180 \text{ км}}{7.5 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \)

Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 180 км от пункта А.

Ответ: 180 км

2. Достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Автомобиль проехал 180 км со скоростью 24 км/ч. Это заняло 7.5 часов. Затем он остановился на 4 часа. После остановки он поехал обратно с той же скоростью 24 км/ч. Чтобы вернуться в пункт А (0 км), ему нужно проехать 180 км. Время возвращения:

\( t_{возвращения} = \frac{S}{v_2} = \frac{180 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 7.5 \text{ ч} \)

Общее время движения автомобиля:

Время в пути туда + Время остановки + Время в пути обратно = \( 7.5 \text{ ч} + 4 \text{ ч} + 7.5 \text{ ч} = 19 \text{ ч} \)

Автомобиль выехал в 6 часов утра. Он вернется в пункт А в 6:00 + 19 часов = 01:00 следующего дня.

График:

От точки (0, 0) до точки (7.5, 180) — прямая линия (движение туда).

От точки (7.5, 180) до точки (11.5, 180) — горизонтальная линия (остановка).

От точки (11.5, 180) до точки (19, 0) — прямая линия, идущая вниз (движение обратно).

(Для достройки графика на рисунке, нужно провести линию от точки (7.5, 180) до (11.5, 180), а затем от (11.5, 180) до (19, 0)).

Ответ: График достроен в соответствии с расчетами.