12. Изобразите схематически в одной системе координат графики функции y = 1/x и y = -2/x. Имеют ли эти графики общие точки? Обоснуйте свой ответ алгебраически.

Решение:

• График функции y = 1/x: Это гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Асимптоты: ось x и ось y.
• График функции y = -2/x: Это гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях. Асимптоты: ось x и ось y.
• Общие точки: Чтобы найти общие точки, приравняем уравнения:
  • 1/x = -2/x
  • Умножим обе части на x (при условии, что x ≠ 0):
  • 1 = -2
  • Это равенство неверно.
• Вывод: Графики функций y = 1/x и y = -2/x не имеют общих точек.

Ответ: Графики не имеют общих точек.