12. \(\log_{0,2}(x+7)\ge 4\)

ОДЗ: \(x+7>0\), поэтому \(x>-7\).

Так как основание логарифма \(0,2\) находится между 0 и 1, функция убывает. Поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется:

\(x+7\le (0,2)^4=0,0016=\frac{1}{625}\).

Отсюда \(x\le -7+\frac{1}{625}=-\frac{4374}{625}\). С учётом ОДЗ:

Ответ: \(x\in\left(-7; -\frac{4374}{625}\right]\).