12. MB = 4, AM = 12, ∠OMK = 30°. OK — ?

Так как отрезок AB проходит через центр O, то AB — диаметр окружности.

Найдём диаметр:

\(AB = AM + MB = 12 + 4 = 16\).

Тогда радиус:

\(OB = OA = \frac{AB}{2} = 8\).

Поскольку точка M лежит между O и B, получаем:

\(OM = OB - MB = 8 - 4 = 4\).

По рисунку \(OK \perp MK\), поэтому треугольник OMK прямоугольный. Используем тангенс угла \(\angle OMK = 30^\circ\):

\(\tan 30^\circ = \frac{OK}{OM}\).

Подставим значения:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{4}\), откуда \(OK = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(OK = \frac{4\sqrt{3}}{3}\).