12. Можно ли построить граф, у которого три вершины степени 3, четыре вершины степени 4 и пять вершин степени 5?

Сумма степеней вершин равна \(3\cdot3+4\cdot4+5\cdot5=9+16+25=50\), поэтому число рёбер должно быть \(50:2=25\). Проверим возможность построения. В графе из 12 вершин вершина степени 5 может быть соединена не более чем с пятью другими вершинами, и последовательность степеней \(3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5\) является графической: её можно получить, например, последовательным применением алгоритма Хавела—Хакими без противоречия. Следовательно, такой граф построить можно.

Ответ: да.