12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Площадь ромба можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей ромба.

На рисунке видно, что одна диагональ ромба (горизонтальная) состоит из 4 клеток, значит, её длина \( d_1 = 4 \).

Другая диагональ ромба (вертикальная) состоит из 2 клеток, значит, её длина \( d_2 = 2 \).

Подставим значения диагоналей в формулу площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 \]

Альтернативно, площадь ромба можно посчитать как сумму площадей двух треугольников, на которые его делит одна из диагоналей. Каждая клетка имеет площадь \( 1 \times 1 = 1 \) квадратная единица.

Ромб состоит из 4 одинаковых прямоугольных треугольников. Катеты каждого треугольника равны 2 клеткам (половина диагоналей). Площадь одного такого треугольника равна \( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \). Общая площадь ромба равна \( 4 \times 2 = 8 \).

Ответ: 4.