12. На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей p – r, p – q, r – q отрицательна?

Решение:

На координатной прямой числа расположены в следующем порядке слева направо: p, q, r.

Это означает, что:

• \( p < q \)
• \( q < r \)
• \( p < r \)

Рассмотрим каждую разность:

1. \( p - r \): Так как \( p < r \), то \( p - r \) будет отрицательным числом.
2. \( p - q \): Так как \( p < q \), то \( p - q \) будет отрицательным числом.
3. \( r - q \): Так как \( r > q \), то \( r - q \) будет положительным числом.

Среди предложенных вариантов ответа:

1. \( q - p \): Так как \( q > p \), эта разность положительна.
2. \( q - r \): Так как \( q < r \), эта разность отрицательна.
3. \( r - p \): Так как \( r > p \), эта разность положительна.

Вопрос: "Какая из разностей p – r, p – q, r – q отрицательна?"

Мы установили, что:

• \( p - r \) отрицательна.
• \( p - q \) отрицательна.
• \( r - q \) положительна.

Среди предложенных вариантов ответа:

1. \( q - p \) = \( -(p - q) \). Так как \( p - q \) отрицательна, то \( q - p \) положительна.
2. \( q - r \) = \( -(r - q) \). Так как \( r - q \) положительна, то \( q - r \) отрицательна.
3. \( r - p \) = \( r - q + q - p \). Так как \( r - q \) > 0 и \( q - p \) > 0, то \( r - p \) > 0 (положительна).

Таким образом, разность \( q - r \) является отрицательной.

Ответ: 2