12. На плоскости проведены три луча OA, OB, OC. Чему может равняться угол AOC, если: а) ∠AOB = 70°, ∠BOC = 50°; б) ∠AOB = 102°, ∠BOC = 84°?

Положение луча OB относительно угла AOC не задано, поэтому возможны разные значения ∠AOC.

а) Если лучи OA и OC лежат по разные стороны от OB, то ∠AOC = 70° + 50° = 120°. Если OA и OC лежат по одну сторону от OB, то ∠AOC = |70° − 50°| = 20°.

б) Если лучи OA и OC лежат по разные стороны от OB, то сумма углов равна 102° + 84° = 186°. Но меньший угол между лучами не может быть больше 180°, поэтому ∠AOC = 360° − 186° = 174°. Если OA и OC лежат по одну сторону от OB, то ∠AOC = |102° − 84°| = 18°.

Ответ: а) 120° или 20°; б) 174° или 18°.