12 На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 51°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Задание 12: Угол по биссектрисе

Условие:

• Точка M лежит на прямой AB.
• Луч MD — биссектриса угла CMB.
• Известно, что \( ∠ DMC = 51^\circ \).

Найти: \( ∠ CMA \).

Решение:

1. Что такое биссектриса? Биссектриса делит угол пополам. Так как MD — биссектриса \( ∠ CMB \), то \( ∠ CMD = ∠ DMB \).
2. Находим \( ∠ CMB \): Нам известно, что \( ∠ DMC = 51^\circ \). Поскольку \( ∠ CMD = ∠ DMB \), то \( ∠ CMB = ∠ DMC + ∠ DMB = 51^\circ + 51^\circ = 102^\circ \).
3. Что такое развернутый угол? Прямая AB образует развернутый угол \( ∠ AMB \), который равен \( 180^\circ \).
4. Находим \( ∠ CMA \): Угол \( ∠ AMB \) состоит из двух смежных углов: \( ∠ CMA \) и \( ∠ CMB \). То есть \( ∠ CMA + ∠ CMB = 180^\circ \).
5. Подставляем значение \( ∠ CMB \): \( ∠ CMA + 102^\circ = 180^\circ \).
6. Вычисляем \( ∠ CMA \): \( ∠ CMA = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \).

Ответ: 78