12) На рисунке ABCD, AC — биссектриса угла BAD, BC = 7, CD = 8, AD = 10. Найдите периметр ABCD.

По рисунку принимаем, что BC ∥ AD. Тогда ∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы. Так как AC — биссектриса угла BAD, ∠BAC = ∠CAD. Следовательно, ∠BAC = ∠BCA, и треугольник ABC равнобедренный: AB = BC = 7.

Периметр: P = AB + BC + CD + AD = 7 + 7 + 8 + 10 = 32.

Ответ: P = 32.