12) На рисунке ABCD — параллелограмм, H лежит на AD, BH перпендикулярна AD, AH = HD. Выразите угол β через угол α.

Так как \(BH \perp AD\) и \(AH = HD\), точка H является серединой отрезка AD и лежит на его серединном перпендикуляре.

Следовательно, точка B равноудалена от точек A и D:

\(AB = BD\).

Треугольник ABD — равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle BAD = \angle ADB = \alpha\).

Сумма углов треугольника ABD равна \(180^\circ\):

\(\alpha + \beta + \alpha = 180^\circ\).

Отсюда:

\(\beta = 180^\circ - 2\alpha\).

Ответ: \(\beta = 180^\circ - 2\alpha\).