12. На рисунке изображены графики функций \(f(x)=\frac{k}{x}\) и \(g(x)=ax+b\), которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По клеткам рисунка видно, что точка A имеет координаты (2; 1), а отмеченная точка на прямой — (1; −4). Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях, поэтому \(k>0\).

1. Из точки A на гиперболе находим \(k=xy=2\cdot1=2\). Значит, \(f(x)=\frac{2}{x}\).
2. Найдём уравнение прямой через точки (2; 1) и (1; −4). Её угловой коэффициент \(a=\frac{1-(-4)}{2-1}=5\), поэтому \(g(x)=5x-9\).
3. В точках пересечения \(\frac{2}{x}=5x-9\). Умножая на \(x\ne0\), получаем \(5x^2-9x-2=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-0.2\). Значение \(x=2\) соответствует точке A.

Ответ: абсцисса точки B равна −0,2.