12. На рисунке KL = KP, а KM — биссектриса угла LKP; точка O лежит на KM и на LP. Доказать: ΔLOM = ΔPOM.

Рассмотрим треугольники LKM и PKM. Имеем KL = KP по отметкам на рисунке, KM — общая сторона, а ∠LKM = ∠MKP, поскольку KM — биссектриса угла LKP. Значит, ΔLKM = ΔPKM по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует LM = PM. Так как O лежит на KM, лучи MO и MK совпадают, поэтому ∠LMO = ∠PMO. Кроме того, OM — общая сторона.

Следовательно, ΔLOM = ΔPOM по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔLOM = ΔPOM.