12) На рисунке прямоугольник ABCD, диагонали пересекаются в точке O, M — середина AD, а OP перпендикулярен CD. Угол между BA и BD равен 60°. Найдите α и β.

В прямоугольнике угол между BA и горизонтальной стороной равен \(90^\circ\). Поэтому угол между BD и горизонталью составляет \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Диагональ AC образует с горизонталью такой же острый угол, как BD. Поскольку OP горизонтален, \(\beta=30^\circ\).

OM вертикален, а диагональ OD образует с горизонталью угол 30°. Следовательно, угол между OM и OD равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\), то есть \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: α = 60°, β = 30°.