12. На трех полках, расставили 36 ста-канов. На верхней полке стаканов больше, чем на нижней, а на средней - в 2 раза больше, чем на нижней. Сколько стаканов на каждой полке?

Решение:

Обозначим количество стаканов на нижней полке за \( x \).

1. По условию, на средней полке стаканов в 2 раза больше, чем на нижней. Значит, на средней полке \( 2x \) стаканов.
2. На верхней полке стаканов больше, чем на нижней, в 3 раза. Значит, на верхней полке \( 3x \) стаканов.
3. Всего на трех полках 36 стаканов. Составим уравнение: \( x + 2x + 3x = 36 \)
4. Сложим известные величины: \( 6x = 36 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{36}{6} = 6 \) стаканов (на нижней полке).
6. Найдем количество стаканов на средней полке: \( 2x = 2 \cdot 6 = 12 \) стаканов.
7. Найдем количество стаканов на верхней полке: \( 3x = 3 \cdot 6 = 18 \) стаканов.
8. Проверим: \( 6 + 12 + 18 = 36 \).

Ответ: На нижней полке - 6 стаканов, на средней полке - 12 стаканов, на верхней полке - 18 стаканов.