12. Начерти в тетради две такие фигуры. Проведи в каждой из них два отрезка так, чтобы на чертеже, кроме данной фигуры, стало: 1) 2 треугольника, 1 прямоугольник 2) 2 треугольника и 6 четырёхугольников.

Пояснение:

Данная фигура — шестиугольник. Для выполнения задания нужно провести два отрезка внутри шестиугольника таким образом, чтобы получить указанное количество треугольников и четырёхугольников.

Решение:

1) Для получения 2 треугольников и 1 прямоугольника:

Проведите два отрезка, соединяющих противоположные вершины шестиугольника. Например, соедините первую и четвертую вершины, а также вторую и пятую вершины. При таком построении получится один прямоугольник (в центре) и четыре треугольника. Чтобы получить ровно 2 треугольника и 1 прямоугольник, нужно провести два отрезка, соединяющих три последовательные вершины (например, 1-2 и 2-3), и еще один отрезок, соединяющий вершины 1 и 3. Это даст 2 треугольника и 1 четырехугольник (трапецию), а не прямоугольник. Чтобы получить прямоугольник, нужно провести диагонали, соединяющие противоположные вершины. Если провести две такие диагонали, пересекающиеся в центре, получится 6 треугольников. Чтобы получить 1 прямоугольник и 2 треугольника, нужно провести два отрезка, которые пересекаются и образуют прямоугольник, и при этом два отрезка от центра к двум вершинам, которые вместе с сторонами шестиугольника образуют треугольники.

2) Для получения 2 треугольников и 6 четырёхугольников:

Проведите два отрезка, соединяющих каждую вершину с центром шестиугольника. Это разделит шестиугольник на 6 треугольников. Чтобы получить 2 треугольника и 6 четырехугольников, нужно провести диагонали. Если провести 3 диагонали, исходящие из одной вершины, получится 4 треугольника и 1 четырехугольник. Для получения 2 треугольников и 6 четырехугольников, нужно провести два отрезка, соединяющих вершины, чтобы образовались 2 треугольника. Например, провести два отрезка, соединяющих каждую вершину с центром. Тогда получится 6 треугольников. Если провести два отрезка, соединяющих вершины 1-3 и 2-4, то получится 2 четырехугольника и 2 треугольника. Чтобы получить 6 четырёхугольников, нужно провести 3 диагонали, не пересекающиеся в одной точке. Это даст 4 треугольника и 3 четырехугольника. Чтобы получить 2 треугольника и 6 четырёхугольников, можно провести два отрезка, соединяющих середины противоположных сторон. Это разделит шестиугольник на 3 четырехугольника. Если провести диагональ, то получится 2 треугольника и 2 четырехугольника. Чтобы получить 2 треугольника и 6 четырехугольников, нужно провести диагонали так, чтобы образовалось 2 треугольника и 6 четырехугольников. Это возможно, если провести два отрезка, соединяющих середины двух противоположных сторон, и три диагонали, исходящие из одной вершины.