12. Начертите прямоугольник ABCD со сторонами 5 см и 3 см. Проведите диагонали прямоугольника. Вычислите площадь прямоугольника и периметр одного из остроугольных треугольников.

Площадь прямоугольника: \(S=5\cdot3=15\) см².

Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Каждый из четырёх малых треугольников имеет стороны 2,5 см, 1,5 см и половину диагонали. По теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна \(\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\) см, поэтому половина диагонали равна \(\frac{\sqrt{34}}{2}\) см. Периметр такого треугольника: \(2.5+1.5+\frac{\sqrt{34}}{2}=4+\frac{\sqrt{34}}{2}\approx6.92\) см. Эти треугольники остроугольные, так как квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух остальных.

Ответ: площадь — 15 см²; периметр одного из остроугольных треугольников — \(4+\frac{\sqrt{34}}{2}\) см, приблизительно 6,92 см.