12. Найди точку минимума функции y = \sqrt{x^2 - 7x + 13}.

Решение:

• \[ y = \sqrt{x^2 - 7x + 13} \]
• Для того чтобы найти точку минимума функции, нам нужно найти минимум выражения под корнем, так как функция квадратного корня является возрастающей.
• Рассмотрим функцию, находящуюся под корнем: \[ f(x) = x^2 - 7x + 13 \]
• Это квадратичная функция, ветви параболы которой направлены вверх (коэффициент при \(x^2\) равен 1, что больше 0). Следовательно, у данной функции есть точка минимума.
• Точка минимума квадратичной функции находится по формуле \[ x = -\frac{b}{2a} \]
• В нашем случае \[ a = 1 \] \[ b = -7 \]
• Подставим значения в формулу: \[ x = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3.5 \]
• Теперь найдем значение функции \[ y \] в этой точке: \[ y = \sqrt{(3.5)^2 - 7(3.5) + 13} = \sqrt{12.25 - 24.5 + 13} = \sqrt{0.75} \]
• Таким образом, точка минимума функции находится при \[ x = 3.5 \]

Ответ: 3.5