12. Найдите длину отрезка, обозначенного буквой x на рисунке 26, если сторона клетки равна 1.

Обозначим красный отрезок через BD. По клеткам: AB = 4, BE = 3, а точка C находится на 1 клетку ниже B. Выберем координаты: B = (0, 0), A = (0, 4), C = (0, −1), E = (3, 0).

Точки A, D, E лежат на одной прямой, а по значку прямого угла CD перпендикулярен AE. Направляющий вектор прямой AE — (3, −4), его длина в квадрате равна 25. Запишем точку D на прямой: D = A + t(3, −4). Из условия перпендикулярности получаем t = ((C − A) · (3, −4))/25 = 20/25 = 4/5.

Тогда D = (12/5, 4/5), поэтому x = BD = √((12/5)² + (4/5)²) = √160/5 = 4√10/5 ≈ 2,53.

Ответ: x = 4√10/5 ≈ 2,53.