12. Найдите допустимые значения переменной для дроби: а) $\frac{3y}{|y|-1}$; б) $\frac{2}{y^2-5|y|}$; в) $\frac{5y-10}{3}$; г) $\frac{y}{y^2+2y-3}$; д) $\frac{18}{y^3-64y}$; е) $\frac{2y-1}{(2y+1)^3-(8y+4)}$.

Question

$Фото задания: 12. Найдите допустимые значения переменной для дроби: а) $\frac{3y}{|y|-1}$; б) $\frac{2}{y^2-5|y|}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Допустимые значения определяем из условия: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) $|y|-1\ne0$, поэтому $|y|\ne1$, то есть $y\ne-1,1$.
б) $y^2-5|y|\ne0$.
$|y|^2-5|y|=|y|(|y|-5)\ne0$, поэтому $|y|\ne0$ и $|y|\ne5$.
Следовательно, $y\ne-5,0,5$.
в) Знаменатель равен $3\ne0$, поэтому допустимы все действительные значения: $y\in\mathbb{R}$.
г) $y^2+2y-3=(y-1)(y+3)\ne0$.
Следовательно, $y\ne1,-3$.
д) $y^3-64y=y(y^2-64)=y(y-8)(y+8)\ne0$.
Следовательно, $y\ne-8,0,8$.
е) Обозначим $t=2y+1$. Тогда знаменатель:
$t^3-4t=t(t-2)(t+2)\ne0$.
Получаем $2y+1\ne0$, $2y+1\ne2$, $2y+1\ne-2$.
Следовательно, $y\ne-\frac12,\frac12,-\frac32$.

Ответ: а) $y\ne-1,1$; б) $y\ne-5,0,5$; в) $y\in\mathbb{R}$; г) $y\ne-3,1$; д) $y\ne-8,0,8$; е) $y\ne-\frac32,-\frac12,\frac12$.

12. Найдите допустимые значения переменной для дроби: а) \(\frac{3y}{|y|-1}\); б) \(\frac{2}{y^2-5|y|}\); в) \(\frac{5y-10}{3}\); г) \(\frac{y}{y^2+2y-3}\); д) \(\frac{18}{y^3-64y}\); е) \(\frac{2y-1}{(2y+1)^3-(8y+4)}\).