12. Найдите допустимые значения переменной y в выражении: а) (5y − 8)/11; б) 25/(y − 9); в) (y² + 1)/(y² − 2y); г) (y − 10)/(y² + 3); д) y/(y − 6) + 15/(y + 6); е) 32/y − (y + 1)/(y + 7).

Допустимые значения переменной определяются условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. а) Знаменатель равен 11 и никогда не обращается в нуль. Поэтому допустимы все значения: \(y \in \mathbb{R}\).
2. б) \(y-9 \ne 0\), откуда \(y \ne 9\).
3. в) \(y^2-2y=y(y-2)\ne0\). Поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne2\).
4. г) \(y^2+3>0\) при любом действительном \(y\). Поэтому \(y \in \mathbb{R}\).
5. д) \(y-6\ne0\) и \(y+6\ne0\). Поэтому \(y\ne6\) и \(y\ne-6\).
6. е) \(y\ne0\) и \(y+7\ne0\). Поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne-7\).

Ответ: а) \(y\in\mathbb{R}\); б) \(y\ne9\); в) \(y\ne0,2\); г) \(y\in\mathbb{R}\); д) \(y\ne-6,6\); е) \(y\ne-7,0\).