12. Найдите корень уравнения $$7^{18,5x+0,7} = \frac{1}{343}$$

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \( 343 = 7^3 \).
2. Тогда уравнение можно переписать как: \( 7^{18,5x+0,7} = \frac{1}{7^3} \).
3. Используя свойство отрицательной степени \( \frac{1}{a^n} = a^{-n} \), получаем: \( 7^{18,5x+0,7} = 7^{-3} \).
4. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( 18,5x+0,7 = -3 \).
5. Решаем линейное уравнение: \( 18,5x = -3 - 0,7 \).
6. \( 18,5x = -3,7 \).
7. \( x = \frac{-3,7}{18,5} \).
8. \( x = -0,2 \).

Ответ: -0,2