12. Найдите корень уравнения \(\log_3^2 x-2\log_3 x-3=0\).

Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_3 x\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-3)(t+1)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

Если \(\log_3 x=3\), то \(x=3^3=27\).

Если \(\log_3 x=-1\), то \(x=3^{-1}=\frac{1}{3}\).

Оба значения положительны и подходят.

Ответ: \(x=27\) или \(x=\frac{1}{3}\).