12. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 770 и 546.

Найдём НОД алгоритмом Евклида:

\(770 = 546 + 224\);
\(546 = 2 \cdot 224 + 98\);
\(224 = 2 \cdot 98 + 28\);
\(98 = 3 \cdot 28 + 14\);
\(28 = 2 \cdot 14\).

Последний ненулевой остаток равен 14, значит, \(\text{НОД}(770,546)=14\).

Найдём НОК по формуле \(\text{НОК}(a,b)=\frac{a\cdot b}{\text{НОД}(a,b)}\):

\(\text{НОК}(770,546)=\frac{770\cdot546}{14}=55\cdot546=30030\).

Ответ: НОД(770, 546) = 14; НОК(770, 546) = 30 030.