12 Найдите наименьшее значение функции y = 2**x²-16x+67

Привет! Давай найдем наименьшее значение этой функции.

У нас есть функция y = 2^{x^2 - 16x + 67}. Это показательная функция, где основание (2) больше 1. Такая функция возрастает. Поэтому наименьшее значение всей функции будет достигаться тогда, когда наименьшее значение примет показатель степени, то есть выражение x^2 - 16x + 67.

Рассмотрим квадратный трехчлен в показателе: f(x) = x^2 - 16x + 67. Это парабола, ветви которой направлены вверх (потому что коэффициент при x^2 равен 1, а это больше нуля). Значит, у этой параболы есть наименьшее значение в вершине.

Найдем координаты вершины параболы по формуле x_вершины = -b / (2a).

• В нашем случае a = 1, b = -16.
• x_вершины = -(-16) / (2 * 1) = 16 / 2 = 8.

Теперь найдем наименьшее значение показателя степени, подставив x = 8 в выражение x^2 - 16x + 67:

• 8^2 - 16 * 8 + 67 = 64 - 128 + 67 = -64 + 67 = 3.

Итак, наименьшее значение показателя степени равно 3.

Теперь подставим это наименьшее значение показателя степени в нашу исходную функцию:

• y_наименьшее = 2^3.
• y_наименьшее = 8.

Ответ: 8